コメチカレポート

気になることを検証したり、おすすめ作品を紹介する雑記ブログ

 

アホ大学生が必死になって理解したモンティ・ホール問題を解説します。

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モンティ・ホール問題とは

 

モンティ・ホール問題ってご存知ですか?

 

 

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3つの扉の内1つには新車、2つにはハズレを意味するヤギがいるとします。

 

 

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まず、プレイヤーはドアを1つ選択します(このプレイヤーはどれが当たりか知りません)。

 

 

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その後、プレイヤーが選んだドアとは違うハズレの方のドアを開き、「もう1つのドアに変えてもいいですよ」と問います。

 

 

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さて、この時プレイヤーはドアを変えた方がいいんでしょうか? 

 

 

ザックリ説明するとこんな感じの問題です。 

 

 

皆さん、答えはなんだと思いますか? 

 

 

え、2つの扉のどっちかに入ってるんだからどっちを選んでも同じじゃないの? 

 

 

と思いますよね? 

 

 

しかし、正解は「ドアを変えるべき」 

 

 

実はドアを変えるだけで、当たりの確率は約2倍になるんですよ。 

 

 

この答えは世界一I.Qが高い天才と称されているMarilyn vos Savantという方が自身のコラムに投稿したんですが、もう数学界はどったんばったん大騒ぎ。 

 

 

はぁ?お前何言ってんの?

天才のくせに、こんな事もわからないんですかーwww

 

 

もっと言葉は丁寧ですが、著名な学者から数多くの「あいつ間違ってる!!」という意見が飛んだようです。

 

 

しかし、冷静に考えると彼女の答えが正しいものだと証明されました。 

 

 

というわけで、今回は高校のテストで0点を叩き出した事があるぼくが、死ぬ思いで理解してきたので解説していきますね。

2択の問題だと考えてしまうのがダメ

 

この問題をややこしくしてるのは、2択の問題と錯覚してしまう事なんですよ。

 

 

ドアが最初から2つなら可能性はもちろん2分の1ですが、この問題は最初ドアは3つ。

 

 

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ここで、こんな風に区切って考えてみます。

 

 

そうすると、プレイヤーが選んだ扉に当たりが入っている確率は3分の1

 

 

残り2つの扉の内、どちらかに当たりがある確率は3分の2ですよね?

 

 

ここから司会は選択しなかった2枚の扉の内、1枚をハズレだと明かします。

 

 

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すると、最初に選んだ扉に当たりがある確率は変わらず3分の1。 

 

 

しかし、選択しなかった2枚の扉の片方がハズレだと判明したので、残った扉の方に当たりがある確率が3分の2になってますよね? 

 

 

  • 3分の1=33.3%
  • 3分の2=66.6% 

 

 

あら不思議。

 

 

最初選んだ扉から変更すると当たりの確率が2倍になるんです!

表にしてみると更に分かりやすい。

 

実際にこの問題をやってみたと仮定して、図を作ってみると分かりやすいと思います。

 

 

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当たり…〇、ハズレ…×

 

最初にAを選んだとすれば、ドアを変えない場合の当たる確率は3分の1。

 

 

ドアを変えると2回当たってるので3分の2になり、同じく確率は倍になっている事が分かります。

ドアを増やして考えてみると更に分かりやすい

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まだよくわからなければ、ドアの数を増やして同じ問題をした場合を考えてみるといいと思います。

 

 

果たして10枚の扉の中から、1枚の当たりを選び出せる確率が9枚あるはずれを選んでしまう確率より高いでしょうか?

 

 

 

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モンティ・ホール問題は1つの扉を開けれる奴それ以外の残っているすべての扉を開けれる奴のどっちの方が当たる確率が高いかを考えれば理解しやすいと思います。

実際に検証してみても正しい事が判明

 

以上がモンティ・ホール問題の解説でした。

 

 

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モンティ・ホール問題を実際に検証できるプログラミングがあるんですが、ドア数を多くすればするほどに正解率に差が出ており、実際に答えが正しかったことが証明されました。

 

 

別にこの知識を知ったところで何かが変わるわけではありませんが、ぜひ飲み会の席などで話のネタにでもして下さい^_^ 

 

 

それでは! 

 

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